lunes, 11 de mayo de 2009

PRINCIPIO ARQUIMEDES. ACTIVIDAD 1. UNIDAD.2

EL PRINCIPIO DE ARQUIMIDES , POR QUE LOS BARCOS ,EL EXPERIMENTO DE LOS ESPEJOS QUE DESTRUYO LA FLOTA ROMANA.




ARQUIMIDES





(Siracusa, actual Italia, h. 287 a.C.-id., 212 a.C.) Matemático griego. Hijo de un astrónomo, quien probablemente le introdujo en las matemáticas, Arquímedes estudió en Alejandría, donde tuvo como maestro a Conón de Samos y entró en contacto con Eratóstenes; a este último dedicó Arquímedes su Método, en el que expuso su genial aplicación de la mecánica a la geometría, en la que «pesaba» imaginariamente áreas y volúmenes desconocidos para determinar su valor. Regresó luego a Siracusa, donde se dedicó de lleno al trabajo científico.

De la biografía de Arquímedes, gran matemático e ingeniero, a quien Plutarco atribuyó una «inteligencia sobrehumana», sólo se conocen una serie de anécdotas. La más divulgada la relata Vitruvio y se refiere al método que utilizó para comprobar si existió fraude en la confección de una corona de oro encargada por Hierón II, tirano de Siracusa y protector de Arquímedes, quizás incluso pariente suyo. Hallándose en un establecimiento de baños, advirtió que el agua desbordaba de la bañera a medida que se iba introduciendo en ella; esta observación le inspiró la idea que le permitió resolver la cuestión que le planteó el tirano. Se cuenta que, impulsado por la alegría, corrió desnudo por las calles de Siracusa hacia su casa gritando «Eureka! Eureka!», es decir, «¡Lo encontré! ¡Lo encontré!».
La idea de Arquímedes está reflejada en una de las proposiciones iniciales de su obra Sobre los cuerpos flotantes, pionera de la hidrostática; corresponde al famoso principio que lleva su nombre y, como allí se explica, haciendo uso de él es posible calcular la ley de una aleación, lo cual le permitió descubrir que el orfebre había cometido fraude.


Según otra anécdota famosa, recogida por Plutarco, entre otros, Arquímedes aseguró al tirano que, si le daban un punto de apoyo, conseguiría mover la Tierra; se cree que, exhortado por el rey a que pusiera en práctica su aseveración, logró sin esfuerzo aparente, mediante un complicado sistema de poleas, poner en movimiento un navío de tres mástiles con su carga.
Son célebres los ingenios bélicos cuya paternidad le atribuye la tradición y que, según se dice, permitieron a Siracusa resistir tres años el asedio romano, antes de caer en manos de las tropas de Marcelo; también se cuenta que, contraviniendo órdenes expresas del general romano, un soldado mató a Arquímedes por resistirse éste a abandonar la resolución de un problema matemático en el que estaba inmerso, escena perpetuada en un mosaico hallado en Herculano.
Arquímedes
(Siracusa, actual Italia, h. 287 a.C.-id., 212 a.C.) Matemático griego. Hijo de un astrónomo, quien probablemente le introdujo en las matemáticas, Arquímedes estudió en Alejandría, donde tuvo como maestro a Conón de Samos y entró en contacto con Eratóstenes; a este último dedicó Arquímedes su Método, en el que expuso su genial aplicación de la mecánica a la geometría, en la que «pesaba» imaginariamente áreas y volúmenes desconocidos para determinar su valor. Regresó luego a Siracusa, donde se dedicó de lleno al trabajo científico.
Arquímedes
De la biografía de Arquímedes, gran matemático e ingeniero, a quien Plutarco atribuyó una «inteligencia sobrehumana», sólo se conocen una serie de anécdotas. La más divulgada la relata Vitruvio y se refiere al método que utilizó para comprobar si existió fraude en la confección de una corona de oro encargada por Hierón II, tirano de Siracusa y protector de Arquímedes, quizás incluso pariente suyo. Hallándose en un establecimiento de baños, advirtió que el agua desbordaba de la bañera a medida que se iba introduciendo en ella; esta observación le inspiró la idea que le permitió resolver la cuestión que le planteó el tirano. Se cuenta que, impulsado por la alegría, corrió desnudo por las calles de Siracusa hacia su casa gritando «Eureka! Eureka!», es decir, «¡Lo encontré! ¡Lo encontré!».
La idea de Arquímedes está reflejada en una de las proposiciones iniciales de su obra Sobre los cuerpos flotantes, pionera de la hidrostática; corresponde al famoso principio que lleva su nombre y, como allí se explica, haciendo uso de él es posible calcular la ley de una aleación, lo cual le permitió descubrir que el orfebre había cometido fraude.

El esfuerzo de Arquímedes por convertir la estática en un cuerpo doctrinal riguroso es comparable al realizado por Euclides con el mismo propósito respecto a la geometría; esfuerzo que se refleja de modo especial en dos de sus libros: en los Equilibrios planos fundamentó la ley de la palanca, deduciéndola a partir de un número reducido de postulados, y determinó el centro de gravedad de paralelogramos, triángulos, trapecios, y el de un segmento de parábola. En la obra Sobre la esfera y el cilindro utilizó el método denominado de exhaustión, precedente del cálculo integral, para determinar la superficie de una esfera y para establecer la relación entre una esfera y el cilindro circunscrito en ella. Este último resultado pasó por ser su teorema favorito, que por expreso deseo suyo se grabó sobre su tumba, hecho gracias al cual Cicerón pudo recuperar la figura de Arquímedes cuando ésta había sido ya olvidada.


Según otra anécdota famosa, recogida por Plutarco, entre otros, Arquímedes aseguró al tirano que, si le daban un punto de apoyo, conseguiría mover la Tierra; se cree que, exhortado por el rey a que pusiera en práctica su aseveración, logró sin esfuerzo aparente, mediante un complicado sistema de poleas, poner en movimiento un navío de tres mástiles con su carga.
Son célebres los ingenios bélicos cuya paternidad le atribuye la tradición y que, según se dice, permitieron a Siracusa resistir tres años el asedio romano, antes de caer en manos de las tropas de Marcelo; también se cuenta que, contraviniendo órdenes expresas del general romano, un soldado mató a Arquímedes por resistirse éste a abandonar la resolución de un problema matemático en el que estaba inmerso, escena perpetuada en un mosaico hallado en Herculano.


En efecto, fuera del principio de la hidrostática, cuya importancia no es necesario discutir, inventó un sistema de poleas, el torno, la rueda dentada, el tornillo sinfín, En el campo bélico se le debe la invención de la catapulta, de garfios movidos por palancas, etc. Según cuenta la leyenda, usando espejos cóncavos de gran tamaño, logró concentrar los rayos solares sobre la flota romana incendiándola.




EL PROBLEMA DE LA CORONA

Se cuenta que el rey Hieron encomendo a un orfebre una corona de oro, entregandole cierto peso de este metal para confesionarla. Al recibir la corona la cual fue hecha a mano con el peso igual al del oro proporcinado,sin embargo hubo indicios de que le habian quitado oro a la corona y añadido un peso igual pero de plata
Indignado Hieron por la ofensa, y sin encontrar la manera de reprender el huto, el rey encargo a Arquimedes la investigacion. Paso tiempo y Arquimedes no sabia como resolver el problema, pero en un momento de inspiracion al ir a tomar su baño paso lo que veremos adelante
.








¿QUE HIZO?



Se dice que se bañaba en unos baños públicos, y cuando se introdujo a la tina, se quedo pensando y este en una actitud de entusiasmo hizo lo siguiente:



Entusiasmado salio corriendo a su casa, atravesando las calles, completamente desnudo y gritando la palabra griega que se hizo famosa ¡EUREKA!! Que quiere decir lo encontre.





Sumergio en un recipiente completamente lleno de agua, una masa de oro puro, igual a la masa de la corona, y recogio el agua desalojada por la misma masa.





Retomando el recipiente lleno de agua, sumergio en el una masa de plata pura, también igual a la masa de la corona, recogiendo el agua que desalojo.





Como la densidad de la plata es menor que la del oro, es facil percibir que el volumen de agua recogiendo en la segunda operación una mayor cantidad que en la primera.





En el mismo recipiente lleno de agua sumergio la corona en cuestion, constato que el volumen del agua recogido tenia un valor medio entre las primera y segunda operación.
LA CORONA NO ERA DE ORO PURO.



EXPLICACION CIENTIFICA


  • ¿Qué es el empúje?


Si uno estuviera sosteniendo en sus manos un objeto y lo sumergiera en cualquier liquido, observaras que ese objeto te parece mas liviano.

Esto ocurre por que el liquido ejerce,sobre el cuerpo que esta sumergido, una fuerza vertical dirigida hacia arriba y así tendras que ejercer una fuerza menor para sostener al objeto.




  • ¿Por qué es el empuje?


Cuando un cuerpo es sumergido en un liquido aparece fuerzas que son provocadas por una presión.
Como se ve en la figura las fuerzas horizontales se igualan y las fuerzas verticales se suman dando esto origen al empuje.
Por tanto el empuje existe por que la presión del liquido en la parte inferior es mayor que la de la parte superior.




  • El valor del empuje.


Si observamos el cuerpo de la figura pesa 10N en el aire pero si lo sumergimos en un liquido y pesamos el agua dezplazada veremos que tiene que ser igual a 4N debido a que el dinamometro marca 6N, por lo tanto sabremos que el empuje es igual a 4N.





Condiciones.



Cuando un cuerpo se deja totalmente sumergido en un liquido, sobre el estaran actuando dos fuerzas, su propio peso P y el empuje que representaremos por E
P>E .
Esto ocurre cuando arrojamos una piedra al agua.
Cuando ocurre esto tenemos que la densidad del cuerpo es mayor que la densidad del liquido
Por lo que el cuerpo se sumerje.



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